Table 3: Comparison of AWA* (with d

Table 3: Comparison of AWA* (with decreasing weight) and ARA* on eight benchmark problems from the biennial Planning Competitions.



is changed. Table 3 compares the performance of AWA* and ARA* when both use an initial weight of 2.0 and decrease the weight by 0.1 after each new solution is found. For all planning instances except Logistics-6, Freecell-3 and Psr-46, there is no significant difference in their performance or any significant difference between their performance and the performance of AWA* with a fixed weight of 2.0 in solving the same instances. (See Table 1.) For these STRIPS planning problems and using this initial weight, gradually decreasing the weight does not improve performance. Of course, it could improve performance for other problems. In that case, we note that it is easy to decrease the weight used by AWA* without implementing the full ARA* algorithm.
Another potential advantage of decreasing the weight, as Likhachev et al. point out, is that it provides a different way of bounding the suboptimality of a solution. For any solution
found by Weighted A* using a weight of w, one has the error bound, f (incumbent) ≤ w. Note
that decreasing this bound requires decreasing the weight during the search.
In Section 2.3.2, we defined a different error bound, f (incumbent)

f (incumbent)
≤ f L
f L denotes the least f -cost of any currently open node on the frontier. An advantage of
this error bound is that it decreases even if the weight remains fixed during the search. An additional advantage is that it is a tighter bound. Let nL denote an open node with f (nL) = f L. Because h(incumbent) = 0 and incumbent was expanded before nL, we know that


Therefore,

f (incumbent) = f 0(incumbent) ≤ g(nL) + w × h(nL).

f (incumbent)
f L ≤

g(nL) + w × h(nL)
g(nL) + h(nL) <

w (g(nL) + h(nL))
= w, g(nL) + h(nL)

where the strict inequality follows from the assumptions that w > 1 and g(nL) > 0.
Although ARA* performs about the same as AWA* in solving five of the eight planning problems, it performs worse in solving the other three: Logistics-6, Freecell-3, and Psr-46. Comparing ARA* to AWA* when both have the same initial weight and decrease the weight in the same way shows that this deterioration in performance is not caused by decreasing the weight. We consider next the technique used by ARA* for limiting node reexpansions.

Kết quả (Việt) 1:

Bảng 3: So sánh của AWA (với 0. giảm trọng lượng) và ARA * ông tám điểm chuẩn vấn đề từ các cuộc thi lập kế hoạch hai năm một lần.được thay đổi. Bảng 3 so sánh hiệu suất của AWA và ARA * khi cả hai sử dụng một trọng lượng ban đầu của 2.0 và giảm trọng lượng bằng 0,1 sau khi mỗi giải pháp mới được tìm thấy. Lập kế hoạch cho các trường hợp tất cả ngoại trừ hậu cần-6, Freecell-3 và Psr-46, có là không có sự khác biệt của công ty và hiệu suất của họ hoặc bất kỳ công ty khác biệt giữa hiệu suất của chúng và hiệu suất của AWA với trọng lượng cố định 2.0 và giải quyết các trường hợp tương tự. (Xem bảng 1). Cho những truyện này vấn đề lập kế hoạch và sử dụng trọng lượng ban đầu, 0. giảm dần dần trọng lượng không cải thiện hiệu suất. Tất nhiên, nó có thể cải thiện hiệu suất cho các vấn đề khác. Và trường hợp đó, chúng tôi lưu ý rằng nó rất dễ dàng mà làm giảm trọng lượng sử dụng bởi AWA mà không thực hiện đầy đủ ARA của thuật toán.Một tiềm năng lợi thế của 0. giảm trọng lượng, như Likhachev et al. chỉ ra, là nó cung cấp một cách khác nhau của các giáp ranh suboptimality một giải pháp. Cho bất kỳ giải pháptìm thấy bởi A trọng bằng cách sử dụng trọng lượng w, người ta đã lỗi bị ràng buộc, f (đương nhiệm) ≤ w. lưu ýđó 0. giảm những ràng buộc 0. giảm trọng lượng yêu cầu trong việc tìm kiếm. Và phần 2.3.2, chúng ta định nghĩa một lỗi khác nhau ràng buộc, f (đương nhiệm) f (đương nhiệm)≤ f L f L là bắt ít nhất là f-chi phí của bất kỳ hiện đang mở nút trên biên giới. Một lợi thế củaLỗi này bị ràng buộc là nó làm giảm ngay cả khi những người của trọng lượng cố định trong tìm kiếm. Một lợi thế bổ sung là nó là một ràng buộc chặt chẽ hơn. Năm nL biểu thị một nút mở với f (nL) = f L. Vì h (đương nhiệm) = 0 và đương nhiệm đã được mở rộng trước khi, chúng ta biết rằng Do đó, f (đương nhiệm) = g (đương nhiệm) ≤ f 0 (nL) + w x h (nL). f (đương nhiệm)≤ f L g (nL) + w x h (nL)g (nL) + h (nL) < w (ông (nL) + h (nL))= w g (nL) + h (nL) nơi nghiêm ngặt bất đẳng thức sau từ các giả định rằng w > 1 và g (nL) > 0.Mặc dù ARA * thực hiện về giống như AWA và giải quyết năm trong số tám vấn đề lập kế hoạch, nó thực hiện tồi tệ hơn và giải quyết các khác ba: Logistics-6, Freecell-3 và Psr-46. So sánh ARA AWA này * khi cả hai đều có ban đầu cùng một trọng lượng và giảm trọng lượng và theo cùng một cách cho thấy rằng điều này suy thoái và hiệu suất không gây ra bởi 0. giảm trọng lượng. Chúng tôi xem xét tiếp theo kỹ thuật được sử dụng bởi lửa để hạn chế nút reexpansions.

Kết quả (Việt) 2:

Bảng 3:. So sánh AWA * (với giảm cân) và ARA * trên tám vấn đề chuẩn từ các cuộc thi Lập kế hoạch hai năm một lần là thay đổi. Bảng 3 so sánh hiệu suất của AWA và ARA * * Khi Cả hai sử dụng một khối lượng ban đầu là 2,0 và giảm trọng lượng 0,1 sau Mỗi một giải pháp mới được tìm thấy. Đối với tất cả các trường hợp quy hoạch TRỪ Logistics-6, Freecell-3 và PSR-46, không có sự khác biệt đáng kể, và hiệu suất của họ hay bất kỳ sự khác biệt đáng kể giữa hiệu suất của họ và hiệu suất của AWA * với một trọng lượng cố định là 2,0 và giải quyết các trường hợp tương tự. (Xem bảng 1.) Đối Những vấn đề trên dải quy hoạch và sử dụng trọng lượng ban đầu này, dần dần giảm cân không cải thiện hiệu suất. Tất nhiên, nó có thể cải thiện hiệu suất cho các vấn đề khác. Và trường hợp đó, chúng tôi lưu ý đó nó rất dễ dàng để giảm cân được sử dụng bởi AWA mà không * Thực hiện đầy đủ ARA * Thuật toán. Một lợi thế tiềm năng của việc giảm trọng lượng, như Likhachev et al. chỉ ra, là Điều đó Nó cung cấp một cách khác nhau của đường biên của các suboptimality của một giải pháp. Đối với bất kỳ giải pháp được tìm thấy bởi một trọng * sử dụng trọng số w, ai có lỗi ràng buộc, f (đương nhiệm) ≤ w. Lưu ý Đó giảm này ràng buộc yêu cầu giảm cân Trong cuộc tìm kiếm. Trong phần 2.3.2, chúng ta định nghĩa Một lỗi khác nhau ràng buộc, f (đương nhiệm) f (đương nhiệm) ≤ f L f L biểu thị -cost f nhất của bất kỳ nút Hiện nay mở trên biên giới. Một lợi thế của lỗi này là ràng buộc đó nó giảm ngay cả khi trọng lượng Remains cố định Trong quá trình tìm kiếm. Một lợi thế khác là Điều đó nó là một ràng buộc chặt chẽ hơn. Hãy để ngày nL của một nút mở với f (nL) = f L. Bởi vì h (đương nhiệm) = 0 và đương nhiệm đã được mở rộng trước khi nL, chúng ta biết rằng Do đó, f (đương nhiệm) = f 0 (đương nhiệm) ≤ g (nL) + w × h (nL). f (đương nhiệm) f L ≤ g (nL) + w × h (nL) g (nL) + h (nL) <w (g (nL) + h (nL)) = w g (nL) + h (NL) ở đâu Các bất đẳng thức nghiêm ngặt SAU từ các giả định đó w> 1 và g (NL)> 0. Mặc dù ARA * Thực hiện về giống như AWA * và giải quyết các năm trong số tám VẤN ĐỀ tác quy hoạch, Thực hiện Tệ hơn và giải quyết các khác ba: Logistics-6, Freecell-3, và PSR-46 So sánh ARA AWA này * * Khi Cả hai đều có trọng lượng ban đầu như nhau và giảm trọng lượng và cùng một cách trình diễn đó suy thoái này và việc thực là không gây ra bằng cách giảm trọng lượng. Chúng tôi xem xét tới các kỹ thuật được sử dụng bởi ARA * để hạn chế, reexpansions nút.