2.3.2 Error boundAn important prope

2.3.2 Error bound

An important property of this approach to creating an Anytime A* algorithm is that it refines both an upper and lower bound on the optimal cost of a solution. The upper bound is the f -cost of the best solution found so far, and is decreased when an improved solution is found. The lower bound is the least f -cost of any currently open node, and is increased when all nodes with the smallest f -cost are expanded.
Although it is obvious that the cost of the best solution found so far is an upper bound, the claim that the least f -cost of any currently open node is a lower bound on the optimal solution cost requires some justification. First note that if the currently available solution is not optimal, an optimal solution path must pass through some currently open node. Although the f -cost of an open node is not necessarily a lower bound on the best solution path that passes through that node, since the g-cost of an open node may be suboptimal, it is a lower bound on the cost of any solution path that is an extension of the current path to that node. Since any improved path to an open node (resulting in an improved g-cost) must be an extension of some already-found path to another currently open node with lower f -cost, the least f -cost of any currently open node must be a lower bound on the cost of an optimal solution path. In other words, the least f -cost of any currently open node is a lower bound on the optimal solution cost for the same reason that it is a lower bound on the optimal solution cost in branch-and-bound tree search.
These upper and lower bounds approach each other as the search progresses until they meet upon convergence to an optimal solution. (Figure 3 shows an example of how the bounds approach each other.) Before an optimal solution is found, a bound on the difference between the cost of the currently available solution and the optimal solution cost is given by the difference between the upper and lower bounds. This error bound can be expressed
as an approximation ratio, such that f (incumbent) ≤ f (incumbent) , where f L denotes the lower
f ∗ f L
bound on the optimal solution cost, f (incumbent) denotes the upper bound, and f ∗ denotes
the optimal solution cost. Thus, Anytime A* can be viewed as an anytime algorithm in two respects. It improves a solution over time, and it also improves a bound on the suboptimality of the currently available solution.

Kết quả (Việt) 1:

2.3.2 lỗi bị ràng buộcMột tài sản quan trọng của điều này tiếp cận đó tạo ra một A Anytime * thuật toán là nó hành công cả hai một ràng buộc trên và thấp hơn chi phí tối ưu của một giải pháp. Ràng buộc là f-chi phí giải pháp tốt nhất tìm thấy cho đến nay, và giảm khi một giải pháp cải tiến được tìm thấy. Ràng buộc thấp hơn chi phí ít nhất của bất kỳ nút đang mở, và tăng lên khi tất cả các nút với f-chi phí nhỏ nhất được mở rộng.Mặc dù nó là rõ ràng rằng chi phí giải pháp tốt nhất tìm thấy cho đến nay là một ràng buộc, yêu cầu bồi thường chi phí ít nhất của bất kỳ nút đang mở là một ràng buộc thấp hơn chi phí giải pháp tối ưu đòi hỏi một số biện minh. Đầu tiên, lưu ý rằng nếu các giải pháp hiện không phải là tối ưu, một con đường giải pháp tối ưu phải đi qua một số nút đang mở. Mặc dù f-chi phí của một nút mở là không nhất thiết phải là một ràng buộc thấp hơn trên con đường giải pháp tốt nhất đi qua nút đó, kể từ khi g-chi phí của một nút mở có thể được suboptimal, đó là một ràng buộc thấp hơn chi phí của bất kỳ con đường giải pháp là một phần mở rộng của đường dẫn hiện tại mà nút đó. Kể từ khi bất kỳ đường dẫn được cải thiện một nút mở (kết quả và một cải tiến g-chi phí) phải là một phần mở rộng của một số đã tìm thấy con đường đang mở nút đó khác với chi phí thấp hơn, ít nhất của f-f-chi phí của bất kỳ nút đang mở phải là một ràng buộc thấp hơn chi phí của một con đường giải pháp tối ưu. Và nói cách khác, ít nhất là chi phí bất kỳ nút đang mở là một ràng buộc thấp hơn chi phí giải pháp tối ưu cho cùng một lý do rằng nó là một ràng buộc thấp hơn trên tìm kiếm chi phí và chi nhánh và bị ràng buộc cây của giải pháp tối ưu.Các giới hạn trên và dưới tiếp cận nhau tiến của tìm kiếm cho đến khi họ đáp ứng khi hội tụ rằng một giải pháp tối ưu. (Hình 3 cho thấy một ví dụ về cách các giới hạn tiếp cận nhau.) Trước khi một giải pháp tối ưu tìm thấy, một ràng buộc vào sự khác biệt giữa chi phí giải pháp hiện có sẵn và chi phí giải pháp tối ưu được đưa ra bởi sự khác biệt giữa các giới hạn trên và dưới. Lỗi này bị ràng buộc có thể được bày tỏnhư là một tỷ lệ xấp xỉ, sao cho f (đương nhiệm) ≤ f (đương nhiệm), nơi f L là bắt thấp hơnf contract∗ f Lràng buộc về chi phí giải pháp tối ưu, f (đương nhiệm) là ràng buộc, và f contract∗ là bắtCác giải pháp tối ưu chi phí. Vì vậy, bất cứ lúc nào A * có thể được xem như là một thuật toán bất cứ lúc nào và hai khía cạnh. Nó cải thiện một giải pháp theo thời gian, và nó cũng cải thiện một ràng buộc trên suboptimality giải pháp hiện có sẵn.

Kết quả (Việt) 2:

2.3.2 Lỗi ràng buộc Một tính chất quan trọng của phương pháp này để tạo một A Bất cứ lúc nào * Thuật toán là Điều đó nó chọn lọc Cả một cận trên và dưới trên chi phí tối ưu của một giải pháp. Các ràng buộc trên là f -cost của giải pháp tốt nhất tìm thấy như xa, và được Giảm Khi một giải pháp cải thiện được tìm thấy. Các ràng buộc thấp hơn là -cost f ít nhất Hiện nay mở:. Nút bất kỳ, và được Tăng Khi tất cả các nút với f nhỏ nhất -cost được mở rộng Mặc dù nó là hiển nhiên đó chi phí của giải pháp tốt nhất là tìm thấy cho đến nay là một ràng buộc trên, các Các yêu cầu bồi thường đó là ít nhất f -cost của Hiện nay mở: một nút nào đó thấp hơn bị ràng buộc về chi phí giải pháp tối ưu đòi hỏi một số biện minh. Lưu ý đầu tiên đó Hiện nay có sẵn nếu giải pháp không phải là tối ưu, một con đường giải pháp tối ưu phải đi qua một số nút Hiện nay mở. Mặc dù f -cost của một nút mở không nhất thiết phải là một giới hạn thấp hơn trên các giải pháp tốt nhất con đường đó đi qua nút đó, kể từ khi g chi phí của một nút mở Có thể là không tối ưu, nó là một giới hạn thấp hơn trên các chi phí của bất kỳ giải pháp con đường đó là một phần mở rộng của con đường hiện tại mà nút này. Kể từ Bất kỳ con đường cải tiến với một nút mở (kết quả, và một cải tiến chi phí g) phải là một phần mở rộng của một số con đường vốn đã tìm thấy một nút khác Hiện nay mở với thấp f -cost, các -cost f ít nhất Hiện nay mở: bất kỳ nút phải một giới hạn thấp hơn trên các chi phí của một con đường giải pháp tối ưu. Nói cách khác, ít nhất là f -cost của Hiện nay mở:. Nút bất kỳ là một giới hạn thấp hơn về chi phí giải pháp tối ưu cho cùng một lý do đó, nó là một giới hạn thấp hơn trên các giải pháp chi phí tối ưu và cây tìm kiếm nhánh-và-bound Những trên và cận dưới tiếp cận Mỗi khác như tìm kiếm tiến đến Họ gặp nhau khi hội tụ tới một giải pháp tối ưu. (Hình 3 Cho thấy một ví dụ về cách các giới hạn tiếp cận Mỗi khác.) Trước khi một giải pháp tối ưu được tìm thấy, một ràng buộc về sự khác biệt giữa chi phí của giải pháp Hiện nay có sẵn và chi phí giải pháp tối ưu được đưa ra bởi sự khác biệt giữa trên và dưới giới hạn. Lỗi này bị ràng buộc có thể được thể hiện như là một tỷ lệ xấp xỉ, như vậy đó f (đương nhiệm) ≤ f (đương nhiệm), ở đâu f L biểu thị dưới f * f L ràng buộc về chi phí giải pháp tối ưu, f (đương nhiệm) biểu thị trên ràng buộc, và f * biểu thị các giải pháp chi phí tối ưu. Thüsen, Anytime A * có thể được xem như là một thuật toán bất cứ lúc nào và hai khía cạnh. Nó Cải thiện một giải pháp theo thời gian, và nó cũng Cải thiện một ràng buộc về suboptimality của giải pháp Hiện nay có sẵn.