Figure 7: Comparison of AWA* and AR

Figure 7: Comparison of AWA* and ARA* in solving all instances of the Eight Puzzle.
Panel (a) shows the average number of nodes stored and panel (b) shows the average number of node expansions, both as a function of the initial weight.




Limiting node reexpansions As discussed before, a complication that Anytime Weighted A* inherits from Weighted A* is that a weighted heuristic is typically inconsistent. This means it is possible for a node to have a higher-than-optimal g-cost when it is expanded. If
a better path to the same node is later found, the node is reinserted in the Open list so that the improved g-cost can be propagated to its descendants when the node is reexpanded. As a result, both Weighted A* and Anytime WA* can expand the same node multiple times.
Likhachev et al. note that the error bound for Weighted A* remains valid even if node reexpansions are not allowed. Since their ARA* algorithm performs a series of Weighted A* searches with decreasing weights, they reason that if ARA* postpones node reexpansions until the current iteration of Weighted A* finishes and the weight is decreased, this will create a more efficient Anytime A* algorithm. When ARA* finds a better path to an already-expanded node, it inserts the node into a list called INCONS in order to delay node reexpansion. When a solution is found and the weight is decreased, ARA* moves all nodes in the INCONS list to the Open list and resumes the search.
This technique for limiting node reexpansions may improve search performance for robot path planning and similar search problems, especially when using large weights. But the relative performance of AWA* and ARA* in solving the Logistics-6, Freecell-3, and Psr-46 planning instances raises a question about whether it always improves performance. For further comparison, Table 7 shows the average performance of AWA* and ARA* in solving all instances of the Eight Puzzle. Each algorithm has the same initial weight. AWA* never changes the initial weight while ARA* reduces it in increments of 0.1 as new solutions are found. A larger weight makes the heuristic more inconsistent and increases the likelihood that AWA* will reexpand nodes. Yet the results show that the larger the initial weight, the more nodes ARA* expands relative to AWA*, and the difference is dramatic. When the initial weight is set to 3.0, ARA* expands more than four times more nodes than AWA*.

Kết quả (Việt) 1:

Hình 7: So sánh của AWA và ARA và giải quyết tất cả các trường hợp của tám Puzzle.Bảng điều khiển (a) cho thấy số trung bình của nút lưu trữ và bảng điều khiển (b) cho thấy con số trung bình của nút mở rộng, cả hai như là một chức năng của trọng lượng ban đầu.Hạn chế nút reexpansions như được thảo luận trước khi, một biến chứng bất cứ lúc nào A trọng thừa hưởng từ A trọng là một heuristic trọng là thường không phù hợp. Điều này có nghĩa là nó có thể cho một nút để có một g-chi phí cao hơn-hơn-tối ưu khi nó được mở rộng. Nếumột con đường tốt hơn để các nút chính nó sau đó phát hiện, nút reinserted và mở danh sách vì vậy mà g được cải thiện, chi phí có thể tuyên truyền này hậu duệ của nó khi nút reexpanded. Kết quả là, cả hai Weighted A và WA * có thể mở rộng bất cứ lúc nào cảm ơn bạn nút nhiều lần.Likhachev et al. lưu ý rằng lỗi ràng buộc cho Weighted tệp ngay cả khi các nút người reexpansions không được phép. Từ của ARA * thuật toán thực hiện một loạt các Weighted A tìm kiếm với 0. họ giảm trọng lượng, lý do rằng nếu ARA * postpones dùng cho đến khi kết thúc reexpansions nút lặp hiện tại của Weighted A và trọng lượng giảm, điều này sẽ tạo ra một hiệu quả hơn bất cứ lúc nào A * thuật toán. Khi ARA * tìm thấy một con đường tốt hơn rằng một nút đã mở rộng, nó chèn các nút vào một bảng gọi là INCONS để trì hoãn nút reexpansion. Khi một giải pháp được tìm thấy và trọng lượng giảm, ARA * di chuyển tất cả các nút trong danh sách tạp chí INCONS mở và hồ sơ tìm kiếm.Kỹ thuật này cho giới hạn nút reexpansions có thể cải thiện hiệu suất tìm cho robot đường dẫn lập kế hoạch và tương tự như tìm vấn đề, đặc biệt là khi sử dụng trọng lượng lớn. Nhưng hiệu suất tương đối của AWA và ARA và giải quyết các hậu cần-6, Freecell-3, và Psr-46 kế hoạch tăng một câu hỏi về trường hợp, cho dù nó luôn luôn cải thiện hiệu suất. Để tiếp tục so sánh, Bàn 7 cho thấy hiệu suất trung bình của AWA và ARA và giải quyết tất cả các trường hợp của tám Puzzle. Mỗi thuật toán có cùng một trọng lượng ban đầu. AWA * không bao giờ thay đổi trọng lượng ban đầu trong khi ARA * làm giảm nó và từng bước của 0.1 như giải pháp mới được tìm thấy. Một trọng lượng lớn hơn làm cho heuristic hơn không phù hợp và tăng khả năng rằng AWA sẽ reexpand nút. Nhưng kết quả cho thấy rằng lớn hơn trọng lượng ban đầu, các nút Thêm ARA mở rộng tương đối đó AWA, và sự khác biệt là đáng kể. Khi trọng lượng ban đầu được đặt nó 3.0, ARA * mở rộng nhiều hơn bốn lần thêm các nút hơn AWA.

Kết quả (Việt) 2:

Hình 7:. So sánh AWA * và ARA * và giải quyết tất cả các trường của Tám Puzzle
Panel (a) Hiển thị số lượng trung bình của các nút được lưu trữ và bảng điều khiển (b) Hiển thị số lượng trung bình của các bản mở rộng node, Cả hai như là một chức năng của ban đầu trọng lượng. Hạn chế nút reexpansions Thảo luận Như trước đây, một biến chứng đó Anytime Weighted A * được thừa hưởng từ A * Weighted Đó là một heuristic trọng thường là không phù hợp. Điều này có nghĩa là nó là có thể cho một nút để có một G-chi phí cao hơn tối ưu khi nó được mở rộng. Nếu một con đường tốt hơn để chính nút đó được tìm thấy sau đó, các nút được lồng vào và Open Journal Đó là chi phí g-Cải thiện có thể được truyền đến các hậu duệ của nó Khi nút được reexpanded. Kết quả là, Cả Weighted A * và * Bất cứ lúc nào WA có thể mở rộng các nút tương tự nhiều lần. Likhachev et al. Đó là lưu ý các lỗi ràng buộc cho Weighted A * Vẫn còn hợp lệ ngay cả khi reexpansions nút không được phép. Kể từ khi họ ARA * Thuật toán Thực hiện một loạt các A Weighted * tìm kiếm với trọng lượng giảm, Họ lý do đó, nếu ARA * hoãn reexpansions nút Cho đến khi lặp hiện tại của Weighted A * kết thúc và trọng lượng là Giảm, điều này sẽ tạo ra một Bất cứ lúc nào không HIỆU QUẢ A * thuật toán. Khi ARA * Tìm một con đường tốt hơn để một nút đã được mở rộng, nó chèn nút vào một tờ INCONS Kêu Gọi và để trì hoãn nút reexpansion. Khi một giải pháp được tìm thấy và trọng lượng là Giảm, ARA * di chuyển tất cả các nút và các INCONS Journal đến Tạp chí Open và Hồ Sơ Xin Việc tìm kiếm. Kỹ thuật này để hạn chế, reexpansions nút có thể cải thiện hiệu suất tìm kiếm để lập kế hoạch đường robot và VẤN ĐỀ tìm kiếm tương tự, ĐẶC BIỆT khi sử dụng trọng lượng lớn. Nhưng hiệu suất tương đối của AWA và ARA * * và giải quyết các Logistics-6, Freecell-3, và các trường hợp quy hoạch PSR-46 đặt ra một câu hỏi về việc liệu nó luôn Cải thiện hiệu suất. Để so sánh Hơn nữa, Hiển Bảng 7 Trung bình hiệu suất của AWA và ARA * * và giải quyết tất cả các trường của Tám Puzzle. Mỗi thuật toán có trọng lượng ban đầu như nhau. * AWA không bao giờ thay đổi trọng lượng ban đầu trong khi ARA * làm giảm nó và tăng 0,1 như các giải pháp mới được tìm thấy. Một trọng lượng večja Làm heuristic có được không phù hợp và làm tăng khả năng đó AWA * Sẽ reexpand nút. Tuy nhiên, kết quả cho thấy Rằng večja trọng lượng ban đầu, các nút có thể ara * mở rộng tương đối để AWA *, và sự khác biệt là đáng kể. Khi trọng lượng ban đầu được thiết lập để 3.0, ARA * mở rộng hơn bốn lần so với không hạch AWA *.